Question

【題目】如圖（a）所示，在足夠長的光滑水平面上，放置一長為L=1 m、質量為m1=0.5 kg的木板A，一質量為m2=1 kg的小物體B以初速度v0滑上A的上表面的同時對A施加一個水平向右的力F，A與B之間的動摩擦因數為μ=0.2，g=10 m/s2；小物體B在A上運動的路程s與F力的關系如圖（b）所示。求：v0、F1、F2。

Answer 1

【答案】（1）v0=4 m/s （2）F1=3 N （3）F2=9 N

【解析】

由圖象可看出當F≤1N時，B物體在A板上的路程始終等于板長L，當F=1N時，剛好不從A板右端掉下，此后A和B一起相對靜止并加速運動，根據牛頓第二定律及運動學基本公式，抓住位移之間的關系列式，聯立方程求出B在A上相對A向右運動的路程S與F、的關系式，把F=1N和S=1m帶入即可求解；當時，隨著F力增大，S減小，當時，出現S突變，說明此時A、B在達到共同速度后，恰好再次發生相對運動，B將會從A板左端掉下．對A、B恰好發生相對運動時，B的加速度為，則整體加速度也為，由牛頓第二定律列式即可求解；求出此時B在A上運動的路程，當時，物體B在A板上的路程為B相對A向右運動的路程的兩倍．把時，將代入S與F、的關系式，即可求解．

由圖象可看出當F≤1N時，B物體在A板上的路程始終等于板長L

當F=1N時，剛好不從A板右端掉下，此后A和B一起相對靜止并加速運動

設B物體的加速度為，A板的加速度為，由牛頓第二定律有：

對B，有：①

對A，有：②

設B運動的位移為，A運動的位移為，經過t時間兩者速度均為v

根據運動學公式得：③，④，⑤

B在A上相對A向右運動的路程⑥

聯立①②③④⑤⑥解得： ⑦

將F=1 N，s=1 m代入，解得：

根據⑦式分析可知，當時，隨著F力增大，s減小，當時，出現s突變，說明此時A、B在達到共同速度后，恰好再次發生相對運動，B將會從A板左端掉下。對A、B恰好發生相對運動時，B的加速度為，則整體加速度也為

由牛頓第二定律有：⑧

聯立①⑧解得解得

此時B在A上運動的路程為

當時，物體B在A板上的路程為B相對A向右運動的路程的兩倍。

故當時，將代入⑦式解得：。