Question

（2008?崇文區一模）如圖所示，一個邊長L=10cm，匝數N=100匝的正方形線圈abcd在勻強磁場中繞垂直于磁感線的對稱軸OO?勻速轉動，磁感應強度B=0.50T，角速度ω=10πrad/s，外電路電阻R=4.0Ω，線圈內阻r=1.0Ω．
（1）求線圈轉動的周期和感應電動勢的最大值；
（2）寫出線圈由圖中所示位置開始計時時，感應電動勢的瞬時表達式；
（3）求交流電壓表的示數．

Answer 1

分析：先根據Em=NBωS求出最大值，再寫出電動勢和電流的瞬時表達式；電壓表測量的是有效值，是電阻R上的電壓，根據閉合電路的歐姆定律即可求解．

解答：解：（1）根據公式：T=

2π

ω

=

2π

10π

s=0.2s，
根據Em=NBωS，可得感應電動勢的最大值：
E_m=100×0.5×0.1×0.1×10πv=15.7（v）
（2）由于線框垂直于中性面開始計時，
所以電動勢瞬時值的表達式：e=15.7cos10πt
（3）電流的最大值：Im=

Em

R+r

=

15.7

4+1

A=3.14A，
轉動過程中，交流電壓表的示數為有效值，
所以U=

2

2

Im?R=

2

2

×3.14×4=8.86V
答：（1）線圈轉動的周期0.2s和感應電動勢的最大值15.7V；
（2）線圈由圖中所示位置開始計時時，感應電動勢的瞬時表達式e=15.7cos10πt；
（3）求交流電壓表的示數8.86V．

點評：本題考查了有關交流電描述的基礎知識，要能根據題意寫出瞬時值的表達式，知道有效值跟峰值的關系，難度不大，屬于基礎題．線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流．而對于電表讀數由交變電的有效值來確定．