Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.45m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，B為軌道的最低點(diǎn)，B點(diǎn)右側(cè)的光滑的水平面上緊挨B點(diǎn)有一靜止的小平板車(chē)，平板車(chē)質(zhì)量M=2kg，小車(chē)的上表面與B點(diǎn)等高，質(zhì)量m=1kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從圓弧最高點(diǎn)A由靜止釋放。取g=10m/s2.試求：

(1)物塊滑到軌道上的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

(2)若鎖定平板車(chē)并在上表面鋪上一種特殊材料，其動(dòng)摩擦因數(shù)從左向右隨距離均勻變化如圖所示，平板車(chē)長(zhǎng)度l=1m求物塊滑離平板車(chē)時(shí)的速率；

(3)若解除平板車(chē)的鎖定并撤去上表面鋪的材料，物塊與平板車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，物塊仍從圓弧最高點(diǎn)A由靜止釋放，為了保證物塊不從平板車(chē)上掉下來(lái)平板車(chē)至少多長(zhǎng)？

Answer 1

【答案】（1） ,豎直向下（2） （3）

【解析】

（1）物體從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，其機(jī)械能守恒，則有：mgR=

代入數(shù)據(jù)解得：vB=3m/s.

在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：Nmg=

解得：N=3mg=3×1×10N=30N

即物塊滑到軌道上B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力N′=N=30N，方向豎直向下。

（2）物塊在小車(chē)上滑行時(shí)的摩擦力做功為：Wf=fl=(μ1mg+μ2mg)l

代入數(shù)據(jù)解得：Wf=4J

物體從A點(diǎn)滑下到滑離平板車(chē)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：mgR+Wf=

代入數(shù)據(jù)解得：v=m/s

（3）當(dāng)解除平板車(chē)的鎖定時(shí),對(duì)物塊和平板車(chē)由動(dòng)量守恒定律有：mvB=(M+m)v

代入數(shù)據(jù)解得它們共同速度：v=1m/s

由能量守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：l=0.6m