Question

如圖所示，斜面底端與一水平板左端a相接，平板長2L，中心C固定在高為R=L=1m的豎直支架上，支架的下端與垂直于紙面的固定轉軸O連接，因此平板可繞轉軸O沿順時針方向翻轉。當把質量m=0.5kg的小物塊A輕放在C點右側離C點0.2 m處時，平板左端a恰不受支持力。A與斜面間和平板的動摩擦因數均為μ＝0.2，A從斜面由靜止下滑，不計小物塊在a處碰撞時的能量損失。重力加速度g=10 m/s²。現要保證平板不翻轉，求：

（1）小物塊能在平板上滑行的最大距離。

（2）有同學認為，在h₀一定的情況下，平板是否翻轉與斜面的傾角有關，傾角越大，越容易翻轉。請用相關知識分析上述認識是否正確。

（3）若h₀=1m，斜面傾角不能超過多大？

 

Answer 1

【答案】

（1）1m（2）見解析（3）

【解析】求出摩擦力，根據車矩平衡求出最大距離；討論到C點的情況來判斷；根據所給數據，利用動能定律求出角度。

(1) （4分） 滑動摩擦力 （1分） 

其順時針力矩為M_f=fR=1Nm （1分）

平板的重力矩為M=mgd=0.5×10×0.2Nm=1Nm，（1分）

根據力矩平衡條件可得小物塊在平板上滑行的最大距離為1m. （1分）

(2) （3分）要使平板發生翻轉，小物塊至少要滑到C點右側。由于小物塊在平板上克服摩擦力做功是確定的，所以在h₀一定的情況下，斜面傾角越大，克服斜面摩擦力做的功就越小，能滑行的距離就越長，即平板越容易翻轉。（列式說明同樣給分）

(3) （5分）設小物塊恰好能滑到C點，

由動能定理得  （2分）

式中，   （2分）

，代入數據，解得  （1分）