Question

【題目】如圖所示是一皮帶傳輸裝載機械示意圖。井下挖掘工將礦物無初速放置于沿圖示方向運行的傳送帶A端，被傳輸到末端B處，再沿一段圓形軌道到達軌道的最高點C處，然后水平拋到貨臺上。已知半徑為R=0.4 m的圓形軌道與傳送帶在B點相切，O點為半圓的圓心，BO、CO分別為圓形軌道的半徑，礦物m可視為質點，傳送帶與水平面間的夾角θ=37°，礦物與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.8，傳送帶勻速運行的速度v0=8 m/s，傳送帶AB點間的長度為sAB=45 m，若礦物落點D處離最高點C點的水平距離為sCD=2 m，豎直距離為hCD=1.25 m，礦物質量m=50 kg，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2，不計空氣阻力，求：

（1）礦物到達B點時的速度大小；

（2）礦物到達C點時對軌道的壓力大小；

（3）礦物由B點到達C點的過程中，克服阻力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）6 m/s（2）1 500 N（3）140 J

【解析】（1）假設礦物在AB段始終處于加速狀態，由動能定理可得

代入數據得

由于，故假設成立，礦物B處速度為6m/s。

（2）設礦物對軌道C處壓力為F，由平拋運動知識可得，

代入數據得礦物到達C處時速度

由牛頓第二定律可得

代入數據得

根據牛頓第三定律可得所求壓力

（3）礦物由B到C過程，由動能定理得

代入數據得

即礦物由B到達C時克服阻力所做的功140J