Question

【題目】某砂場為提高運輸效率，研究砂粒下滑的高度與砂粒在傳送帶上運動的關系，建立如圖所示的物理模型。豎直平面內有一傾角θ=37°的直軌道AB，其下方右側放置一水平傳送帶，直軌道末端B與傳送帶間距可近似為零，但允許砂粒通過。轉輪半徑R=0.4m、轉軸間距L=2m的傳送帶以恒定的線速度逆時針轉動，轉輪最低點離地面的高度H=2.2m。現將一小物塊放在距離傳送帶高h處靜止釋放，假設小物塊從直軌道B端運動到達傳送帶上C點時，速度大小不變，方向變為水平向右。已知小物塊與直軌道和傳送帶間的動摩擦因數均為μ=0.5。（sin37°=0.6）

（1）若h=2.4m，求小物塊到達B端時速度的大小；

（2）若小物塊落到傳送帶左側地面，求h需要滿足的條件

（3）改變小物塊釋放的高度h，小物塊從傳送帶的D點水平向右拋出，求小物塊落地點到D點的水平距離x與h的關系式及h需要滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）物塊由靜止釋放到B的過程中：

解得vB=4m/s

（2）左側離開，D點速度為零時高為h1

解得h<h1=3.0m

（3）右側拋出，D點的速度為v，則

x=vt

可得

為使能在D點水平拋出則：

解得h≥3.6m