Question

某研究性學習小組為了研究彈簧的彈性勢能E_p跟彈簧的形變量x之間的關系，設計了這樣一個實驗：在實驗桌的邊緣固定一光滑凹槽（如圖1），凹槽中放一輕質彈簧，彈簧的左端固定，右端與小球接觸．當彈簧處于自然長度時，小球恰好在凹槽的邊緣．讓小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使小球沿水平方向射出凹槽，小球在空中飛行后落到水平地面．

（1）若用天平、刻度尺測量，計算出小球從凹槽射出瞬間的動能，則除了測量小球的質量外，還須測量的物理量有：

 

．
（2）因為小球從凹槽射出時，由于某些偶然因素的影響，即使將彈簧壓縮同樣的長度，小球射出的水平距離S也會稍有不同．為了準確測出S，某同學欲用小球將彈簧10次壓縮到同一個長度，記錄下小球這10次拋出的落點，則需使用

 

等實驗器材才能完成相應的記錄；現用直尺測量小球射出的水平距離，直尺的零刻度線處于凹槽出口的正下方，小球10個落點的位置如2圖所示，則彈簧的該壓縮量對應小球射出的水平距離S=

 

．
（3）該組同學進行了定量研究，得到了彈簧壓縮量x與彈簧性勢能E_P的如下實驗數據．

x（10-2m）	0	1.00	1.41	1.73	2.00	2.45	3.00	3.16
Ep（J）	0	0.05	0.10	0.15	0.20	0.30	0.45	0.50

根據上表的數據，可猜想E_p和x之間的關系為

 

；為驗證猜想，可在圖3中，以E_p為橫坐標、

 

為縱坐標作圖線，若該圖象的形狀為直線，說明此猜想正確．

Answer 1

分析：首先對小球的運動情況進行分析，小球離開光滑槽后做平拋運動，常用的方法是把運動沿水平和豎直方向進行分解為勻速直線運動和自由落體運動，分別進行列式解答．
根據實驗的原理需要測量小球的水平位移和彈簧的形變量，利用白紙和復寫紙記錄小球的落地點．故還需要白紙和復寫紙．

解答：解：（1）若用天平、刻度尺測量，計算出小球從凹槽射出瞬間的動能，則除了測量小球的質量外，還須知道射出瞬間的初速度，
根據平拋運動運動的規律得：還須測量的物理量有：凹槽出口處與水平面的高度，小球拋出的水平距離；
（2）因為小球從凹槽射出時，由于某些偶然因素的影響，即使將彈簧壓縮同樣的長度，小球射出的水平距離S也會稍有不同．為了準確測出S，某同學欲用小球將彈簧10次壓縮到同一個長度，記錄下小球這10次拋出的落點，則需使用白紙、復寫紙等實驗器材才能完成相應的記錄；現用直尺測量小球射出的水平距離，直尺的零刻度線處于凹槽出口的正下方，小球10個落點的位置如2圖所示，則彈簧的該壓縮量對應小球射出的水平距離S=64.0cm．
（3）根據上表的數據，可猜想E_p和x之間的關系為E_p∝x²；為驗證猜想，可在圖3中，以E_p為橫坐標、x²為縱坐標作圖線，若該圖象的形狀為直線，說明此猜想正確．
故答案為：（1）凹槽出口處與水平面的高度，小球拋出的水平距離；
（2）白紙、復寫紙，64.0
（3）E_p∝x²，x²．

點評：該題首先是考察了平拋運動的應用，解決關于平拋運動的問題常用的方法是沿著水平和豎直兩個方向進行分解，運用各方向上的運動規律進行解答．
本題借助于平拋運動以及數學推導考查了彈性勢能和彈性形變量之間的關系，是考查知識綜合應用、公式理論推導的好題．