Question

（16分)在如圖所示的xoy坐標系中，y>0的區域內存在著沿y軸正方向、場強為E的勻強電場，y<0的區域內存在著垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場．一帶電粒子從y軸上的P(0，h)點以沿x軸正方向的初速度射出，恰好能通過x軸上的D(d，0)點．己知帶電粒子的質量為m，帶電量為-q．h、d、q均大于0．不計重力的影響．

（1）若粒子只在電場作用下直接到達D點，求粒子初速度的大小；
（2）若粒子在第二次經過x軸時到達D點，求粒子初速度的大小
（3）若粒子在從電場進入磁場時到達D點，求粒子初速度的大小；

Answer 1

（1） （2） （3）

解析試題分析：（1）若粒子只在電場作用下直接到達D點，設粒子在電場中運動的時間為t，
粒子沿x方向做勻速直線運動，則       （1分）
沿y方向做初速度為零的勻加速直線運動，則        （1分）
加速度             （1分）
粒子只在電場作用下直接到達D點的條件為       （1分）
聯立以上各式，解得：           （1分）
（2）若粒子在第二次經過x軸時到達D點，其軌跡如圖3所示。
設粒子進入磁場的速度大小為v，v與x軸的夾角為θ，軌跡半徑為R，則：
            （1分）
           （1分）
粒子第二次經過x軸時到達D點的條件為：          （2分）
聯立以上各式，解得：           （1分）
（3）若粒子在從電場進入磁場時到達D點，其軌跡如圖4所示。
根據運動對稱性可知：         （2分）
粒子在從電場進入磁場時到達D點的條件為：
，其中n為非負整數         （2分）
聯立以上各式，解得：       （2分）

考點：本題考查了帶電粒子在復合場中的運動。