Question

【題目】如圖所示，兩平行導軌間距L＝0．1m，足夠長光滑的傾斜部分和粗糙的水平部分圓滑連接，傾斜部分與水平面的夾角θ＝30°，垂直斜面方向向上的磁場的磁感應強度B＝0．5T，水平部分沒有磁場．金屬棒ab質量m＝0．005kg，電阻r＝0．02Ω，運動中與導軌有良好接觸，并且垂直于導軌，電阻R＝0．08Ω，其余電阻不計，當金屬棒從斜面上離地高h＝1．0m以上任何地方由靜止釋放后，在水平面上滑行的最大距離x都是1．25m．（取g＝10m/s2）求：

（1）棒在斜面上的最大速度為多少？

（2）水平面的動摩擦因數；

（3）從高度h＝1．0m處滑下后電阻R上產生的熱量．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（1）到達水平面之前已經開始勻速運動，設最大速度為v，感應電動勢為：E=BLv

感應電流為：

安培力為：F=BIL

勻速運動時，沿斜面方向上受力有：mgsinθ=F

聯立解得：v=1．0m/s

（2）在水平面上滑動時，滑動摩擦力為：f=μmg

金屬棒在摩擦力作用下做勻減速運動，由牛頓第二定律有：f=ma

金屬棒在水平面做勻減速運動，由運動學公式有：v2=2ax

聯立解得：μ=0．04

（3）下滑的過程中，由動能定理可得：mghW＝mv2

安培力所做的功等于電路中產生的焦耳熱，即為：W=Q

電阻R上產生的熱量：

代入數據解得：QR=3．8×10-2 J．