Question

（2012?茂名一模）如圖所示，五塊完全相同的長木板依次緊挨著放在水平地面上，每塊木板的長度為L=0.5m，質(zhì)量為M=0.6kg．在第一塊長木板的最左端放置一質(zhì)量為m=0.98kg的小物塊．已知小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.2，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.1，設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等．一顆質(zhì)量為m₀=0.02kg的子彈以的υ₀=150m/s水平速度擊中小物塊并立即與小物塊一起在長木板表面滑行，重力加速度g取10m/s²．
（1）分析小物塊滑至哪塊長木板時，長木板才開始在地面上滑動．
（2）求物塊在整個運(yùn)動過程中相對出發(fā)點滑行的最大距離s．

Answer 1

分析：通過對長木板的受力分析知，滑塊給長木板的摩擦力水平向右，地面給長木板的摩擦力水平向左，當(dāng)滑塊對木板的摩擦力大于地面對長木板的摩擦力時，長木板開始運(yùn)動；能根據(jù)動量定理和動能定理判定物塊的滑動，并列式求解．

解答：解：（1）由題意子彈、小物塊、長木板的質(zhì)量分別為m₀、m、M，子彈的初速度為v₀，子彈擊中小物塊后二者的共同速度為v₁，由動量守恒定律得：
m₀v₀=（m+M）v₁ …①
子彈擊中小物塊后物塊的質(zhì)量為M′，且M′=m+m₀．設(shè)當(dāng)物塊滑至第n塊木板時，木板才開始運(yùn)動，則滿足：
μ₁M′g＞μ₂[M′+（6-n）M]g…②
其中μ₁、μ₂分別表示物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)．
由②式解得n＞4.3
即物塊滑上第五塊木板時，木板才開始在地面上滑動．
（2）設(shè)物塊剛滑上第五塊木板時的速度為v₂，每塊木板的長度為L，由動能定理
-μ₁ M′g×4L=

1

2

M′

v

2 2

-

1

2

M′

v

2 1

…③
由①③式解得　v₂=1m/s
物塊在第五塊木板表面做勻減速直線運(yùn)動，木板做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)經(jīng)歷時間t，物塊與木板能獲得相同的速度v₃，由動量定理
-μ₁ M′gt=M′v₃-M′v₂…⑤
〔μ₁ M′g-μ₂（M′+M）g〕t=Mv₃…⑥
由⑤⑥式解得v₃=0.25m/s
在此過程中，物塊發(fā)生的位移為s₁，由動能定理
-μ₁ M′g s₁=

1

2

M′

v

2 3

-

1

2

M′

v

2 2

                   
可解得s₁=

15

64

m＜0.5m
即物塊與木板獲得0.25m/s的共同速度，之后整體向前勻減速運(yùn)動s₂后靜止．
由動能定理
-μ2 （M′+M）g s₂=-

1

2

（M′+m）

v

2 3

解得s₂=

1

32

m
所以物塊總共發(fā)生的位移s=4L+s1+s2
解得s≈2.27m
答：（1）經(jīng)分析小物塊滑至第5塊長木板時，長木板才開始在地面上滑動；
（2）物塊在整個運(yùn)動過程中相對出發(fā)點滑行的最大距離s=2.27m．

點評：能正確判斷長木板開始運(yùn)動的條件是滑塊給長木板的摩擦力大于地面對長木板的摩擦力，并能根據(jù)摩擦力的表達(dá)式列出不等式進(jìn)行求解，木塊滑動的距離可以根據(jù)滑塊的運(yùn)動結(jié)合動能定理求解；熟練使用動能定理和動量定理是解決本題的關(guān)鍵．