Question

一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發現從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕，經過5.5 s后警車發動起來，并以2.5 m/s²的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90 km/h以內。問：
(1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
(2)警車發動后要多長時間才能追上貨車？

Answer 1

（1）75m（2）12s

解析試題分析：(1) v₀＝90 km/h＝25 m/s
警車在追趕貨車的過程中，當兩車速度相等時，它們間的距離最大，設警車發動后經過t₁時間兩車的速度相等．則v=at₁， 得：t₁＝s＝4 s 
此時：s_貨＝v(t₁+Δt)="10" ×(5.5＋4)＝95 m    
s_警＝at＝×2.5×4²＝20 m     
所以兩車間的最大距離Δs＝s_貨－s_警＝75 m.     
（2）當警車剛達到最大速度時，運動時間
此時 S_貨^/=（5.5+10）×10m=155m
S_警^/=
因為S_貨^/＞S_警^/，故此時警車尚未趕上貨車，且此時兩車距離S_貨^/ -S_警^/=30m
警車達到最大速度后做勻速運動，設再經過△t時間追趕上貨車，則
所以警車發動后要經過t=t₂+△t=12s才能趕上貨車。
考點：勻變速運動的規律；追擊問題。