Question

一對無限長平行導軌位于豎直平面內，軌道上串聯一電容器C（開始未充電）.另一根質量為m的金屬棒ab可沿導軌下滑，導軌寬度為L，在討論的空間范圍內有磁感應強度為B、方向垂直整個導軌平面的勻強磁場，整個系統的電阻可以忽略，ab棒由靜止開始下滑，求它下滑h高度時的速度v.

Answer 1

v=

解決該題的關鍵是分析清楚ab棒的運動規律，若設ab棒下滑過程中某一瞬時加速度為a_i，則經過一微小的時間間隔Δt，其速度的增加量為Δv=a_i·Δt.
棒中產生的感應電動勢的增加量為：ΔE=BLΔv=BLa_i·Δt
電容器的極板間電勢差的增加量為：ΔU_i=ΔE=BLa_i·Δt
電容器電荷量的增加量為：ΔQ=C·ΔU=CBLa_i·Δt
電路中的充電電流為：I==CBLa_i
ab棒所受的安培力為：F=BLI=CB²L²a_i
由牛頓第二定律得：mg-F=ma_i，即mg-CB²L²a_i=ma_i，所以，a_i=，可見，棒的加速度與時間無關，是一個常量，即棒ab向下做勻加速直線運動.所以要求的速度為v=.