Question

（2010?四川）質量為M的拖拉機拉著耙來耙地，由靜止開始做勻加速直線運動，在時間t內前進的距離為s．耙地時，拖拉機受到的牽引力恒為F，受到地面的阻力為自重的k倍，耙所受阻力恒定，連接桿質量不計且與水平面的夾角θ保持不變．求：
（1）拖拉機的加速度大小．
（2）拖拉機對連接桿的拉力大小．
（3）時間t內拖拉機對耙做的功．

Answer 1

分析：由靜止開始做勻加速直線運動，已知時間t和前進的距離s可根據運動學公式求解加速度．
要求拖拉機對連接桿的拉力大小，就要研究拖拉機，對拖拉機受力分析，列出牛頓第二定律等式解決問題．
拖拉機對連接桿的拉力大小恒定，可以運用功的定義式求解．

解答：解：（1）拖拉機在時間t內勻加速前進s，根據位移公式，
x=

1

2

at2=s                                 ①
解得：a=

2s

t2

                              ②
（2）設連接桿對拖拉機的拉力為T，對拖拉機受力分析：

由牛頓第二定律得，F-kMg-Tcosθ=Ma        ③
由②③聯立得T=

F-M(kg+ 2s t2  )

cosθ

     ④
根據牛頓第三定律知，拖拉機對連接桿的拉力大小為T′=T=

F-M(kg+ 2s t2 )

cosθ

   ⑤
（3）拖拉機對耙所做的功就是通過連接桿的拉力對耙做功．故拖拉機對耙做的功，W=T'scosθ   ⑥
由⑤⑥兩式得w=[F-M(kg+

2s

t2

)]s
答：（1）拖拉機的加速度大小是

2s

t2

．
（2）拖拉機對連接桿的拉力大小是

F-M(kg+ 2s t2 )

cosθ

．
（3）時間t內拖拉機對耙做的功是[F-M(kg+

2s

t2

)]s．

點評：要清楚研究對象的運動過程和性質，根據已知運用物理規律解決問題．
題目要求的是拖拉機對連接桿的拉力大小，我們要運用牛頓第三定律說明連接桿對拖拉機的拉力和拖拉機對連接桿的拉力大小相等．