Question

【題目】如圖為小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，轉動的角速度ω=10π rad/s，線圈的匝數N=10匝、電阻r=1Ω，線圈所圍面積S=0.1m2．線圈的兩端經滑環和電刷與阻值R=9Ω的電阻相連，勻強磁場的磁感應強度B=1T．在t=0時刻，線圈平面與磁場方向平行，（π取3.14，π2取10）則：

(1)從圖示位置開始計時，寫出通過R的電流的瞬時表達式；

(2)若在R兩端接一個交流電壓表，它的示數為多少？

(3)線圈轉動一周過程中，R上產生電熱Q為多少？

(4)線圈從圖示位置轉過90°過程中，通過R的電荷量q為多少？

Answer 1

【答案】(1)i=3.14cos31.4t A (2)U=20V （3）Q=9J (4) q=0.1C

【解析】

（1）感應電動勢的最大值為：Em=NBSω=10×1×0.1×10πV=31.4V
感應電流的最大值為：

電流的瞬時表達式為：i=Imcosωt=3.14cos31.4t A
（2）電流的有效值為：I=
電阻R兩端電壓有效值為：U=IR
聯立得電壓表示數為：U=20V
（3）R產生的熱量為：Q=I2Rt
一周時間為：t==0.2s
解得：Q=9J
（4）通過R的電荷量為：q=△t
又
所以 q=
代入數據解得：q=0.1C