Question

用密度為、電阻率為、橫截面積為的薄金屬條制成邊長為的閉合正方形框。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。設勻強磁場僅存在于相對磁極之間，其它地方的磁場忽略不計。可認為方框的邊和邊都處在磁極之間，極間磁感應強度大小為。方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平(不計空氣阻力)。
(1)求方框下落的最大速度 (設磁場區域在數值方向足夠長)；
(2)當方框下落的加速度為時，求方框的發熱功率；
(3)已知方框下落時間為時，下落高度為，其速度為。若在同一時間內，方框內產生的熱與一恒定電流在該框內產生的熱相同，求恒定電流的表達式。

Answer 1

(1)方框質量          (1分) 方框電阻     (1分)
方框下落速度為時，產生的感應電動勢 感應電流
方框下落過程，受到重力及安培力，，方向豎直向下
當時，方框達到最大速度，即 則
方框下落的最大速度                           (5分)
(2)方框下落加速度為時，有，則   (3分)
方框的發熱功率                  (2分)
(3)根據能量守恒定律，有            (4分)
解得恒定電流的表達式          (2分)

略