Question

相距為20cm的平行金屬導軌傾斜放置，導軌所在平面與水平面的夾角為θ=37°．現在導軌上放一質量為330g的金屬棒ab，它與導軌間的動摩擦因數μ=0.50，整個裝置處于磁感應強度B=2T的豎直向上的勻強磁場中，滑動變阻器的阻值可按要求進行調節，g取10m/s²．為保持金屬棒ab處于靜止狀態（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），求：
（1）ab中通入的最大電流為多少？
（2）ab中通入的最小電流為多少？

Answer 1

（1）當ab棒恰好不沿導軌上滑時，ab中電流最大，受力如圖甲所示，此時最大靜摩擦力沿斜面向下，建立直角坐標系，由ab平衡可知：
x方向：F_max=μF_Ncosθ+F_Nsinθ①
y方向：mg=F_Ncosθ-μF_Nsinθ②
由①②兩式聯立解得：F_max=mg

μcosθ+sinθ

cosθ-μsinθ

，代入數據解得F_max=6.6N，
由F_max=BI_maxL，有
I_max=

Fmax

BL

=

6.6

2×0.2

A=16.5A．

（2）當ab棒剛好不沿導軌下滑時，ab中電流最小，受力如圖乙所示，此時最大靜摩擦力F_f′=μF_N′，方向沿斜面向上，建立直角坐標系，由平衡條件得：
x方向：F_min=F_N′sinθ-μF_N′cosθ③
y方向：mg=μF_N′sinθ+F_N′cosθ④
由③④兩式解得：F_min=mg

sinθ-μcosθ

μsinθ+cosθ

，
代入數據解得F_min=0.6N，
由F_min=BI_minL，得I_min=

Fmin

BL

=

0.6

2×0.2

A=1.5A．
答：（1）ab中通入的最大電流為16.5A；（2）ab中通入的最小電流為1.5A．