Question

用如圖所示裝置來驗(yàn)證動量守恒定律，質(zhì)量為m_A的小鋼球A用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，質(zhì)量為m_B的鋼球B放在O點(diǎn)正下方離地面高度為H的小支柱N上，A球的懸線長度為L，使懸線在A球釋放前伸直，且線與豎直線夾角為α，A球釋放后擺到最低點(diǎn)時(shí)恰與B球正碰，碰撞后，A球把輕質(zhì)指示針OC推移到與豎直線夾角β處，B球落到地面上，地面上鋪有一張蓋有復(fù)寫紙的白紙D，保持α角度不變，多次重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，白紙上記錄到多個(gè)B
球的落點(diǎn)．
（1）為了驗(yàn)證兩球碰撞過程動量守恒，應(yīng)測得的物理量有A球的質(zhì)量m_A，B球的質(zhì)量m_B，A球剛釋放時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角α，碰撞后，A球把輕質(zhì)指示針OC推移到與豎直線夾角β和B球落點(diǎn)的水平位移s外，還應(yīng)測出

H

和

L

．（用題中所給的字母表示）
（2）用測得的物理量表示碰撞前A球的動量P_A

=mA

2gL(1-cosα)

和碰撞后B球的動量P′_B

=mBs

g 2H

．（當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g為已知）

Answer 1

分析：（1）實(shí)驗(yàn)需要測出碰前小球A的速度與動量，碰后小球A的速度與動量，碰后小球B的速度與動量，據(jù)此確定實(shí)驗(yàn)需要測量的量．
（2）A球下擺過程機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求最低點(diǎn)速度；球A上擺過程機(jī)械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球B做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的分位移公式求解碰撞后B球的速度，然后驗(yàn)證動量是否守恒即可．

解答：解：（1）實(shí)驗(yàn)過程中需要求出兩小球碰撞前后的動量，因此需要知道小球的質(zhì)量與速度，小球的速度可以由動能定理與平拋運(yùn)動知識求得，因此該實(shí)驗(yàn)需要測量的物理量有：小球的質(zhì)量m_A、m_B，傾角α與β，球B飛出時(shí)的高度H，繩長L；即需要測量的量有：m_A、m_B、α、β、H、L．所以還要測量的物理量為H和L．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
mAgL(1-cosα)=

1

2

mAvA2
解得：vA=

2gL(1-cosα)

則碰撞前A的動量為：
PA=mA

2gL(1-cosα)

．
碰撞后B球做平拋運(yùn)動，根據(jù)H=

1

2

gt2，t=

2H g

，則碰撞后B球的速度為：
vB=

s

t

=s

g 2H

碰撞后B球的動量為：
PB′=mBs

g 2H

．
故答案為：（1）H，L  （2）mA

2gL(1-cosα)

，mBs

g 2H

．

點(diǎn)評：本題解題的關(guān)鍵是要明確兩小球的運(yùn)動過程以及過程中機(jī)械能何時(shí)守恒，動量何時(shí)守恒．