Question

【題目】如圖所示，原長分別為L1和L2、勁度系數分別為k1和k2的輕質彈簧豎直懸掛在天花板上，兩彈簧之間有一質量為m1的物體，最下端掛著質量為m2的另一物體，整個裝置處于靜止狀態。

（1）這時兩個彈簧的總長度為多大？

（2）若用一個質量為M的平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和，求這時平板受到上面物體m2的壓力。

Answer 1

【答案】（1）L1+L2++（2）

【解析】（1）勁度系數為k1輕質彈簧受到的向下拉力（m1+m2）g，設它的伸長量為x1，根據胡克定律有：

（m1+m2）g=k1x1

解得：x1=

勁度系數為k2輕質彈簧受到的向下拉力m2g，設它的伸長量為x2，根據胡克定律有：

m2g=k2x2

解得：x2=

這時兩個彈簧的總長度為：L=L1+L2+x1+x2=L1+L2++

（2）用一個平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和時，下面的彈簧應被壓縮x，上面的彈簧被拉伸x

以m1為對象，根據平衡關系有

（k1+k2）x=m1g

解得：x=

以m2為對象，設平板對m2的支持力為FN，根據平衡關系有

FN=k2x+m2g=k2×+m2g=+m2g=

故這時平板受到下面物體m2的壓力FN'=