Question

【題目】小轎車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機突然發現正前方有個收費站，經10s后司機才剎車，使車勻減速運動10s恰停在繳費窗口，繳費后勻加速到20m/s后繼續勻速前行．已知小轎車剎車時的加速度為2m/s2 ， 停車繳費所用時間為30s，啟動時加速度為1m/s2 ．
（1）司機是在離收費窗口多遠處發現收費站的．
（2）因國慶放假期間，全國高速路免費通行，小轎車可以不停車通過收費站，但要求轎車通過收費窗口前9m區間速度不超過6m/s，則國慶期間該小轎車應離收費窗口至少多遠處開始剎車？因不停車通過可以節約多少時間？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意，設司機勻速運動位移為 s1；減速運動時間為t2，位移為s2．

s1=vt1=20×10=200（m）

減速的位移 = ，

司機是在離收費窗口的距離x=200+100m=300m．

答：司機是在離收費窗口300m處發現收費站的．

（2）根據題意轎車應該在收費窗口前9m處速度減為6m/s，設車減速位移為s1′，

由 ，

，

所以，轎車應離收費窗口91+9=100（m）處開始剎車．

設停車收費后加速時間為t3，位移為s3，則有：

若停車收費經過窗口前100m到窗后200m的總時間為：t1+t2+t3=10+30+20=60（s）

若不停車收費也是窗前100m開始剎車，時間為： ，

窗口前勻速時間：

窗口后加速到20m/s所用時間為：

加速運動的位移由： 得， =182m，

窗口后還有200﹣182=18（m）勻速運動，其時間為：

若不停車經過窗口前100m到窗口后200m的總時間為：t4+t5+t6+t7=7+1.5+14+0.9=23.4（s）

所以不停車通過可以節約時間為60﹣23.4=36.6（s）的時間．

答：國慶期間該小轎車應離收費窗口100m遠處開始剎車，因不停車通過可以節約36.6s時間．

【解析】（1）解出勻速運動的位移，再解出勻減速運動的位移，兩位移相加即為要求的距離．（2）分段研究，收費時總時間為：減速到0的時間，加上收費的時間，再加上加速到20m/s的時間．

不收費時的總時間為：減速到6m/s的時間，加上勻速運動的時間，加上加速到20m/s的時間，還要加上勻速運動的時間．

上述時間的差值即為節約的時間．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值，以及對勻變速運動中的平均速度的理解，了解平均速度：V=V0+Vt．