Question

【題目】如圖所示，質量為m的木塊放在豎直的彈簧上，m在豎直方向做簡諧運動，當振幅為A時，物體對彈簧的壓力最小值為物體自重的0.5倍，

求：①物體對彈簧壓力的最大值；
②欲使物體在振動中不離開彈簧，其振幅不能超過多少．

Answer 1

【答案】解：①因為木塊在豎直方向上做簡諧運動，依題意木塊在最低點時對彈簧的壓力最大，在最高點對彈簧的壓力最小．

在最高點根據牛頓第二定律有mg﹣FN=ma，代入數據解得a=0.5 g．

由最高點和最低點相對平衡位置對稱，加速度大小等值反向，所以最高點的加速度大小為a′=0.5 g，在最高點根據牛頓第二定律有FN′﹣mg=ma′，

故FN′=mg+ma′=1.5 mg．

②要使木塊不脫離彈簧，設其振幅不能超過A′，此時木塊振到最高點恰在彈簧原長處，此時的最大加速度為g，由a=﹣ x知，當振幅為A時，在最低點有0.5 g=﹣ A；

當振幅為A′時，在最高點有g=﹣ A′，由此可得A′=2A．

答：①物體對彈簧壓力的最大值為1.5mg；

②欲使物體在振動中不離開彈簧，其振幅不能超過2A

【解析】（1）木塊在最高低點時，對彈簧的壓力最大．木塊在最高點和最低點的加速度大小相等，方向相反，根據牛頓第二定律求出最高點的加速度，從而得知最低點的加速度，根據牛頓第二定律求出木塊對彈簧的最大壓力．（2）欲使木塊不脫離彈簧，知最高點彈簧處于原長，物塊的加速度為g，知最低點的加速度也為g，方向豎直向上，根據F=﹣kx，求出振幅的大小與A的關系．