Question

一根0.5 m長的繩子，當它受到20 N的拉力時即被拉斷，如果在它的一端掛著一個質量為1 kg的物體時，則
（1）使物體在光滑水平面上做勻速圓周運動，則拉斷繩子時物體的角速度為____________.
（2）如果這個物體在豎直平面上做圓周運動角速度最小為____________才能把繩子拉斷,此時物體的線速度為____________.

Answer 1

（1）2 rad/s
（2）2 rad/s  m/s

（1）在水平面上做勻速圓周運動，其向心力由繩子的水平拉力提供，根據圓周運動的規律有
F=mω²r,ω== rad/s=2 rad/s.
（2）物體在豎直平面內運動時，物體做非勻速圓周運動，當物體運動到最低點時，角速度最大，故取在最低點時的物體為研究對象，物體此時只受兩個力，即豎直向下的重力和豎直向上的繩子的拉力.根據圓周運動的規律F-mg=mω²r,ω=，將數據代入得到：ω=2 rad/s.
線速度v=ωL=2×0.5 m/s= m/s.