Question

【題目】如圖所示，一質量為M=3.0kg的長木板靜止在粗糙的水平地面上，平板車的上表面距離地面高h=0.8m，其右側有一障礙物A，一質量為m=2.0kg可視為質點的滑塊，以v0=8m/s的初速度從左端滑上平板車，同時對長木板施加一水平向右的、大小為5N的恒力F。當滑塊運動到長木板的最右端時，二者恰好相對靜止，此時撤去恒力F。當長木板碰到障礙物A時立即停止運動，滑塊水平飛離長木板后,恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點飛入豎直粗糙的圓弧軌道BCD，且BD等高，并沿軌道下滑，滑塊運動到圓弧軌道最低點C時對軌道壓力的大小為52N。已知滑塊與長木板間的動摩擦因數μ1=0.3，長木板與地面間的動摩擦因數為μ2=0.1，圓弧半徑為R=1.0m，圓弧所對的圓心角∠BOD=θ=106°。 取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53 °=0.6。求：

（1）平板車的長度L

（2）開始長木板右端與障礙物A之間的距離S

（3）滑塊從B到C克服摩擦力做的功Wf

Answer 1

【答案】(1)6.4m (2) 3.18m (3) 17J

【解析】（1）滑塊在長木板上做勻減速運動，加速度為：

長木板做勻加速運動：

得長木板的加速度：

設滑塊經過時間t滑到長木板的右端，且在右端時二者的共同速度為v1

則: 解得:

滑塊的位移: 長木板的位移:

長木板的長度為:

(2)F撤去后，由于,滑塊將和長木板一起勻減速運動

加速度大小為:

設長木板再滑s3與障礙物A相撞，相撞時的速度為v

則有:

相碰后，滑塊做平拋運動，設滑塊到B點速度為vB

且

解得： ， ，

開始長木板右端與A的距離為：

(3)滑塊從B到C由動能定理得

在C點: 且

解得：