Question

四川省“十二五”水利發展規劃指出，若按現有供水能力測算，我省供水缺口極大，蓄引提水是目前解決供水問題的重要手段之一．某地要把河水抽高20m，進入蓄水池，用一臺電動機通過傳動效率為80%的皮帶，帶動效率為60%的離心水泵工作．工作電壓為380V，此時輸入電動機的電功率為19kW，電動機的內阻為0.4Ω．已知水的密度為1×l0³kg/m3，重力加速度取10m/s²．求：
（1）電動機內阻消耗的熱功率；
（2）將蓄水池蓄入864m³的水需要的時間（不計進、出水口的水流速度）．

Answer 1

（l）設電動機的電功率為P，則P=UI ①
設電動機內阻r上消耗的熱功率為Pr，則P_r=I²r ②
代入數據解得P_r=1×10³W ③
（2）設蓄水總質量為M，所用抽水時間為t．已知抽水高度為h，容積為V，水的密度為ρ，則
M=ρV ④
設質量為M的河水增加的重力勢能為△Ep，則△E_p=Mgh ⑤
設電動機的輸出功率為P₀，則P₀=P-P_r ⑥
根據能量守恒定律得P₀t×60%×80%=△E_p ⑦
代人數據解得t=2×l0⁴s⑧
答：（1）電動機內阻消耗的熱功率為1×10³W；
（2）將蓄水池蓄入864m³的水需要的時間為2×l0⁴s．