Question

如圖所示，光滑絕緣的水平面上方，左邊有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，右邊有豎直向上的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為m, 帶電量為 q （正電）的點(diǎn)電荷 a ，以水平向右的初速度v沿水平面進(jìn)入勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，恰好都不脫離水平面. 在勻強(qiáng)電場中用絕緣細(xì)線懸掛一個質(zhì)量為m的不帶電的小球b（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球處于靜止且對水平面無壓力. 點(diǎn)電荷a進(jìn)入勻強(qiáng)電場后與小球b正碰并粘在一起，恰好能繞懸掛點(diǎn)O在勻強(qiáng)電場中做豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動。（重力加速度為g）求：

   （1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

   （2）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；

   （3）絕緣細(xì)線的長度l.

Answer 1

（1）點(diǎn)電荷 a 以水平向右的初速度v沿水平面進(jìn)入勻強(qiáng)磁場恰好不脫離水平面。此時水平面對點(diǎn)電荷 a沒有支持力，點(diǎn)電荷 a所受的重力和洛倫茲力相等。有：

mg=qvB                   B=mg/qv        

（2）點(diǎn)電荷 a 以水平向右的初速度v沿水平面進(jìn)入勻強(qiáng)磁場恰好不脫離水平面, 以速度v沿水平面做勻速直線運(yùn)動，進(jìn)入勻強(qiáng)電場，也恰好不脫離水平面，此時水平面對點(diǎn)電 荷 a沒有支持力，點(diǎn)電荷 a所受的重力和電場力相等。有：

mg=qE                     E=mg/q                  

（3）點(diǎn)電荷a進(jìn)入勻強(qiáng)電場后與小球b正碰并粘在一起，帶正電電量為 q ，設(shè)共同速度為v₁ ,由動量守恒定律得：

                   

       點(diǎn)電荷 a和小球一起恰好能繞懸掛點(diǎn)O在勻強(qiáng)電場中做豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動。它們通過最高點(diǎn)時，細(xì)線不受拉力作用。點(diǎn)電荷 a和小球受重力和電場力，設(shè)此時它們的速度為v₂ ，由向心力公式得

                   

       小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，由動能定理得