Question

（2007?南京二模）用單位長度電阻為r₀=0.05Ω/m的導線繞制一個n=100匝、邊長a=0.20m的正方形線圈，線圈兩端與阻值
R=16Ω的電阻連接構成閉合回路，如圖甲所示．線圈處在均勻磁場中，磁場方向垂直于線圈平面，磁感應強度B的大小隨時間變化的關系如圖乙所示．求：
（1）在0～1.0×10^-2s時間內，通過電阻R的電荷量；
（2）1min內電流通過電阻R所產生的熱量；
（3）線圈中所產生的感應電流的有效值．
 

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律，并依據電量表達式，即可求解；
（2）根據焦耳定律，可求出一個周期內的產生熱量，從而可求出1秒內電阻R所產生的熱量；
（3）通過感應電流的有效值來計算一個周期內的熱量，從而即可求解．

解答：解：（1）在0～1.0×10^-2s時間內的感應電動勢 E=n

Bma2

t1

=20V
通過電阻R的電流 I₁=

E

R+r

=1.0A                             
所以在0-t₁時間內通過R的電荷量 q=I₁t₁=1.0×10^-2C                 
（2）在一個周期內，電流通過電阻R產生熱量
  Q₁=

I

2 1

R

T

3

=0.16J                                          
在1.0 min內電阻R產生的熱量為 Q=

t

T

Q1=320J                  
（3）設感應電流的有效值為I，則一個周期內電流產生的熱量

I

2 1

Rt1=I²RT
解得：I=

t1 T

I2=

3

3

A  
答：
 （1）在0～1.0×10^-2s時間內，通過電阻R的電荷量為1.0×10^-2C；
（2）1min內電流通過電阻R所產生的熱量為320J；
（3）線圈中所產生的感應電流的有效值為

3

3

A．

點評：考查法拉第電磁感應定律，閉合電路歐姆定律，焦耳定律等規律的應用，掌握交流電的有效值來計算焦耳熱．