Question

一宇宙空間探測器從某一星球的表面垂直升空，假設探測器的質量恒為1500kg，發動機的推力為恒力，宇宙探測器升空到某一高度時，發動機突然關閉，如圖表示其速度隨時間的變化規律．
（1）升高6s、20s、40s，探測器的運動情況如何？（要求有計算過程，說清加速度和速度的具體值）
（2 ） 求探測器在該行星表面達到的最大高度
（3）計算該行星表面的重力加速度及發動機的推力（假設行星表面沒有空氣阻力）

Answer 1

分析：（1）探測器先加速上升，然后減速上升，最后加速下降；根據圖線計算出速度表達式進行分析討論；
（2）24s末達到最高點，根據圖線與坐標軸包圍的面積表示位移進行計算；
（3）火箭減速上升和加速下降的加速度即為重力加速度，根據速度時間公式計算即可求出重力加速度；再對加速過程運用牛頓第二定律列式求解出火箭的推力．

解答：解：（1）前8秒，火箭勻加速上升，加速度為a1=

64-0

8

=8m/s2
速度時間關系式為：v=8t，故6s末速度為48m/s；
8s-24s火箭由于慣性繼續上升，做勻減速直線運動，加速度為a2=

0-64

24-8

=-4m/s2
速度時間關系式為：v=64-4t
故20s時的速度為16m/s
24s-48s火箭向下做勻加速直線運動，加速度為a3=

-80-0

48-24

=-

10

3

m/s2
速度時間關系式為：v=-

10

3

t
故40s時速度為-

160

3

m/s；
即升高6s時加速度為8m/s²，速度為48m/s；升高20s時加速度為-4m/s²，速度為16m/s；升高40s時加速度為-

10

3

m/s²，速度為-

160

3

m/s．
（2）24s末達到最高點，由于圖線與坐標軸包圍的面積，故
H=

1

2

×24×64=768m
即探測器在該行星表面達到的最大高度為768m．
（3）火箭減速上升的過程中，只受重力，故加速度即為重力加速度，故該星球表面重力加速度大小為4m/s²；
火箭加速過程，根據牛頓第二定律，有
F-mg=ma₁
解得
F=m（g+a₁）=18000N
即該行星表面的重力加速度為4m/s²，發動機的推力為18000N．

點評：本題關鍵分析清楚探測器的運動規律，然后根據運動學公式結合牛頓第二定律列式求解．