Question

【題目】如圖甲所示，AB是以恒定速度v0順時(shí)針傳動(dòng)的水平傳送帶，CD是以v=5m/s的恒定速度順時(shí)針傳動(dòng)的傾斜傳送帶、其傾角θ=30°，傾斜傳送帶兩端點(diǎn)C、D的高度差h=lm，C點(diǎn)與水平傳送帶在同一水平面，兩傳送帶通過(guò)一段光滑的水平面相連。現(xiàn)將一質(zhì)量m1=1kg的物塊a(可視為質(zhì)點(diǎn))在A處放到水平傳送帶上，放置時(shí)初速度為零，經(jīng)2s運(yùn)送到水平傳送帶的最右端B處，從物塊a放到水平傳送帶上開始計(jì)時(shí)，其速度－時(shí)間圖象如圖乙所示，物塊a離開水平傳送帶之后與水平面上靜止的另一質(zhì)量m2=2g物塊b(可視為質(zhì)點(diǎn))發(fā)生彈性碰撞，碰后物塊b向右運(yùn)動(dòng)一小段距離后滑上傾斜傳送帶。已知兩傳送帶均由不同的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間尤相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦，兩物塊與傾斜傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，忽略兩物塊在水平面與傳送帶之間轉(zhuǎn)移時(shí)的能量損失，重力加速度g取10m/s2，求：

(1)兩物塊在水平面上碰撞后的速度大小分別是多少；

(2)由于傳送物塊b，帶動(dòng)傾斜傳送帶的電動(dòng)機(jī)多消耗的電能；

(3)物塊a與水平傳送帶因摩擦所產(chǎn)生的熱量為多少。

Answer 1

【答案】（1） ，（2）32J （3）42J

【解析】

（1）兩物塊在碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒且機(jī)械能守恒，列出表達(dá)式可求解兩物塊在水平面上碰撞后的速度大小；

（2）由于傳送物塊b，帶動(dòng)傾斜傳送帶的電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等于傾斜傳送帶克服摩擦力所做的功；

（3）求解物塊在水平傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)傳送帶的位移，然后根據(jù)Q=fx相對(duì)求解熱量；

（1）取向右為正方向，設(shè)兩物塊在水平面上碰撞后物塊a的速度v1，物塊b的速度為v2，由題可知，物塊a碰前的速度為v0=5m/s，物塊a與物塊b碰撞時(shí)滿足：

解得：v1=-2m/s，v2=4m/s

（2）由牛頓第二定律可知，物塊b在傾斜傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a=μgcosθ-gsinθ=2.5m/s2

物塊b加速到5m/s的過(guò)程中行駛的位移滿足2ax=v2-v22

解得x=1.8m<

此過(guò)程中傾斜傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移

物塊b會(huì)繼續(xù)向上勻速運(yùn)動(dòng)x2=0.2m

此時(shí)摩擦力為靜摩擦力Ff=m2gsin300=10N

由于傳送物塊b,帶動(dòng)傾斜傳送帶的電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等于傾斜傳送帶克服摩擦力所做的功，即

（3）物塊a運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像可知：水平傳送帶的速度v0=6m/s，

加速時(shí)間t1=1.2s，加速度大小a1=5m/s，物塊a與水平傳送帶間的滑動(dòng)摩擦力Ff1=m1a1=5N；物塊a第一次在水平傳送帶向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，

兩者的相對(duì)位移

碰撞后物塊a向左運(yùn)動(dòng)，在傳送帶上向左減速的時(shí)間

此過(guò)程中兩者的相對(duì)位移

然后向右滑離水平傳送帶沿傾斜傳送帶運(yùn)動(dòng)，所以物塊a與水平傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為：