Question

（08年江蘇卷）(16分)如圖所示，間距為L的兩條足夠長的平行金屬導軌與水平面的夾角為θ，導軌光滑且電阻忽略不計。場強為B的條形勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁場區域的寬度為d₁，間距為d₂。兩根質量均為m、有效電阻均為R的導體棒a和b放在導軌上，并與導軌垂直。(設重力加速度為g)

（1）若a進入第2個磁場區域時，b以與a同樣的速度進入第1個磁場區域，求b穿過第1個磁場區域過程中增加的動能△E_k。

（2）若a進入第2個磁場區域時，b恰好離開第1個磁場區域；此后a離開第2個磁場區域時，b 又恰好進入第2個磁場區域，且a、b在任意一個磁場區域或無磁場區域的運動時間均相。求b穿過第2個磁場區域過程中，兩導體棒產生的總焦耳熱Q。

（3）對于第(2)問所述的運動情況，求a穿出第k個磁場區域時的速率。

Answer 1

解析：

(1) a和b不受安培力作用，由機械能守恒定律知，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ①

 

（2）設導體棒剛進入無磁場區域時的速度為v₁剛離開無磁場區域時的速度為v₂，

由能量守恒知：

在磁場區域中，　　　            ②

 

在無磁場區域中，　　            ③

 

解得　　　　　　　　　　　　　           ④

 

（3）在無磁場區域：

根據勻變速直線運動規律　　　　　　           ⑤

 

且平均速度　　　　　　　　　　　　　　      ⑥

 

有磁場區域：

棒a受到的合力　　　　　　　　          ⑦

 

感應電動勢　　　　　　　　　　　　　　　         ⑧

 

感應電流　　　　　　　　　　　　　　　           ⑨

 

解得　　　　　　　　　　　          ⑩

 

根據牛頓第二定律，在t到t+△t時間內

 

　　　　　　　　　　　　　          　 　

 

則有　　　　　            　

 

解得　　　　　　　　                   

 

聯列⑤⑥式，解得

 

由題意知，