Question

如圖所示，有一固定的傾角為30°的斜面體，處在一個范圍足夠大的勻強電場中，電場線平行于斜面向下．斜面上放有兩個物塊A、B，質量分別為m_A=0.8kg、m_B=0.2kg，A帶電，但B不帶電，它們之間有一根用輕線拴住的壓縮輕彈簧，彈簧與A相連，但與B不相連，彈簧的壓縮量為30cm，具有的彈性勢能為8.3J，A、B均處于靜止狀態．現突然剪斷拴住彈簧的輕線，彈簧伸長并推動B沿斜面向上運動，直到B與彈簧分離，A、B在運動過程中始終沒有離開斜面，一切摩擦都不計，并且A與斜面和彈簧的接觸都是絕緣的，所帶電荷量保持不變．（重力加速度g=10m/s²）
（1）A帶何種電荷？其所受電場力為多大？
（2）B從與彈簧分離到再次接觸經歷多長時間？

Answer 1

分析：（1）對A、B整體分析，根據共點力平衡得出A電荷的電性，以及電場力的大小．
（2）A、B系統重力沿斜面方向的分力等于電場力，知A、B系統所受的外力之和為零，系統動量守恒，根據動量守恒定律和能量守恒定律求出彈簧恢復原長時A、B的速度關系．根據牛頓第二定律分別求出B脫離彈簧后A、B的加速度，抓住兩者的位移相等求出再次接觸經歷的時間．

解答：解：（1）由題意可知，A所受電場力應沿斜面向上，所以應帶負電，
對整體分析，根據共點力平衡得，勻強電場力大小為：F_E=（m_A+m_B）gsinθ=5N
（2）A、B組成的系統在沿斜面方向上動量守恒，根據動量守恒定律得，0=m_Av_A-m_Bv_B
彈簧恢復原長時，A上滑的位移x1=

1

5

×30cm=6cm，B下滑的位移x2=

4

5

×30cm=24cm．
則A重力勢能的增加量和B重力勢能的減小量相等，
根據能量守恒得，Ep=

1

2

mAvA2+

1

2

mBvB2+qEx．
代入數據解得v_A=2m/s，v_B=6m/s．
彈簧恢復原長后，B的加速度aB=gsin30°=

1

2

g，方向沿斜面向下，A的加速度aA=

qE-mAgsinθ

mA

=

mB

mA

gsin30°=

1

8

g，方向沿斜面向上．
設經過t時間再次接觸，則有：vBt-

1

2

aBt2=vAt-

1

2

aAt2
代入數據解得t=3.2s．
答：（1）A帶負電，電場力為5N．
（2）B從與彈簧分離到再次接觸經歷的時間為3.2s．

點評：解決本題的關鍵知道A、B組成的系統在沿斜面方向所受的外力之和為零，動量守恒，結合動量守恒和能量守恒進行求解．