Question

【題目】如圖所示，abcd是一個正方形的盒子，在cd邊的中點有一小孔e，盒子中存在著沿ad方向的勻強電場，場強大小為某種離子不斷地從a處的小孔沿ab方向射入盒內，粒子的初速度為，經電場作用后恰好從e處的小孔射出。若撤去電場，在盒子中加一方向垂直于紙面的勻強磁場圖中未畫出，磁感應強度大小為B，離子仍恰好從e孔射出。求：

所加磁場的方向。

分別加電場和磁場時，粒子從e孔射出時的速率各多大。

電場強度E與磁感應強度B的比值。

Answer 1

【答案】所加磁場的方向垂直紙面向外。和。

【解析】

根據粒子在電場中的偏轉方向，判斷粒子的電性，由左手定則判斷磁場方向；加電場時，粒子做平拋運動，運用運動的分解，由類平拋運動的規律和動能定理結合求速率。在磁場中離子做勻速圓周運動，射出e孔時速率不變。加磁場時，根據幾何關系求出離子的軌跡半徑，由牛頓第二定律列式，B用半徑、速率等等物理量表示，E也用相同的物理量表示，即可求得E與B比值。

（1）根據粒子在電場中的偏轉方向，可知粒子帶正電，根據左手定則判斷，磁場方向垂直紙面向外。

（2）設帶電粒子的電量為q，質量為m，盒子的邊長為L，粒子在電場中沿ad方向的位移為L，沿ab方向的位移為，在電場中離子做類平拋運動，設從離子從孔e射出時的速度為v，則，
由動能定理得
解得：，
在磁場中離子做勻速圓周運動，射出e孔時。

（3）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，軌道半徑為R，根據牛頓第二定律得
解出：
根據如圖所示的幾何關系：
解得軌道半徑為
得出磁場的磁感應強度
所以解得：