Question

【題目】如圖所示豎直平面內，存在范圍足夠大的勻強磁場和勻強電場中，磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，電場強度大小為E，電場方向豎直向下，另有一個質量為m帶電量為q（q>0）的小球，設B、E、q、m、θ和g（考慮重力）為已知量。

（1）若小球射入此復合場恰做勻速直線運動，求速度v1大小和方向。

（2）若直角坐標系第一象限固定放置一個光滑的絕緣斜面，其傾角為θ，設斜面足夠長，從斜面的最高點A由靜止釋放小球，求小球滑離斜面時的速度v大小以及在斜面上運動的時間

（3）在（2）基礎上，重新調整小球釋放位置，使小球到達斜面底端O恰好對斜面的壓力為零，小球離開斜面后的運動是比較復雜的擺線運動，可以看作一個勻速直線運動和一個勻速圓周運動的疊加，求小球離開斜面后運動過程中速度的最大值vm及所在位置的坐標。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）小球的重力向下，電場力向下，則洛倫茲力方向向上，根據左手定則知，小球的速度方向水平向左，根據共點力平衡得：

……(1分）

解得： （1分）

（2）（1分）

解得： （1分）

根據牛頓第二定律得： （1分）

則在斜面上運動的時間： （1分）

（3）將小球的速度分解為水平向左速度v1和另一個分速度v2；則一個分運動是以v1做勻速直線運動，另一個分運動是以v2做勻速圓周運動；

（1分）

對于勻速圓周運動的分運動，是順時針的圓周運動，

軌道半徑為： 1分

周期為： （1分）

每次到達圓周運動的最低點時，兩個分速度同向，合速度最大，

為： （1分）

解得： （1分）

從離開斜面到第一次到達最低點過程，轉過的角度為θ+π/2，故豎直分位移為： (1分)

經過的時間為：

故合運動的水平分位移為：

豎直分位移一直為：

（其中n=0、1、2………）