Question

額定功率為80kW的汽車在平直公路上行駛時最大速率可達20m/s，汽車質量為2t，如果汽車從靜止開始做加速度大小為2m/s²的勻加速直線運動，運動過程中阻力不變，求：
①汽車所受阻力多大？
②汽車做勻加速運動的過程可以維持多長時間？
③汽車做勻加速直線運動過程中，汽車發動機做了多少功？

Answer 1

分析：（1）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據P=Fv_m=fv_m求出汽車所受的阻力．
（2）根據牛頓第二定律可以求出汽車以恒定加速度做勻加速運動時的牽引力，根據P=Fv求得勻加速運動的最大速度，再根據速度時間關系求汽車勻加速運動的時間；
（3）求出汽車做勻加速運動的位移，發動機對汽車做正功，阻力做負功，總功等于動能的變化求解發動機做的功．

解答：解：（1）已知汽車的額定功率P_e=80KW，在公路上行駛時的最大速度v_max=20m/s，由汽車牽引力等于阻力時，汽車的速度最大，根據P=Fv=fv可得：
汽車所受阻力f=

Pe

vmax

=

80×103

20

N=4×10³N
（2）根據牛頓第二定律知，F-f=ma
得汽車以a=2m/s²加速運動時的牽引力F=f+ma=4×10³+2×10³×2N=8×10³N
再根據P=Fv可得汽車做勻加速運動的最大速度vmax′=

Pe

F

=

80×103

8×103

m/s=10m/s
根據勻加速運動的速度時間關系得汽車做勻加速運動的時間t=

vmax′

a

=

10

2

s=5s
汽車做勻加速運動的位移為：x=

1

2

at2=

1

2

×2×52m=25m
（3）在汽車勻加速運動25m的過程中汽車的速度由0增加到10m/s，根據動能定理有：
WF+Wf=

1

2

mv2-0
代入數據可得：WF=2×105J
答：①汽車所受阻力為4×10³N；
②汽車做勻加速運動的過程可以維持5s
③汽車做勻加速直線運動過程中，汽車發動機做了2×10⁵J的功．

點評：本題考查的是機車啟動的兩種方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學們能對兩種啟動方式進行動態分析，能畫出動態過程的方框圖，公式p=Fv，p指實際功率，F表示牽引力，v表示瞬時速度．當牽引力等于阻力時，機車達到最大速度v_m=

Pe

f

．