Question

【題目】如圖甲所示，一平板車放置在水平地面上，車子中央放一質量為1kg的物塊，物塊與平板車的動摩擦因數為0.05，現對車施加一作用力，使車按圖乙所示的v﹣t圖像運動，物塊一直在平板車上，g=10m/s2 ， 求：

（1）物塊所能達到的最大速度；
（2）平板車的長度至少為多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由乙圖可知，車子加速運動時的加速度為：

車子對物塊的摩擦力能提供滑塊的加速度為：

因此物塊在車上運動的v﹣t圖像如圖所示，由v=at可知，當車的速度為6m/s時，滑塊的速度為3m/s

設此后再經過t時間兩者速度相同

6﹣1t=3+0.5t，

求得：t=2s

則物塊能達到的最大速度為：

即：v=0.5×（6+2）m/s=4m/s

（2）

解：達到共速時相對位移最大，滑塊位移

由v﹣t圖得：物塊運動的位移為： 平板車的位移

滑塊相對平板車的位移△x=28﹣16=12m

因此平板車的長度至少為：L=2△x=2×12m=24m

【解析】（1）根據速度與時間的圖像，結合圖像的信息：斜率大小表示加速度的大小，傾斜方向與加速度方向有關．根據車的運動情況，從而可確定物塊相對車加速還是減速，結合牛頓第二定律，即可求解．（2）根據勻變速運動規律，分別求出物塊和小車的位移，求出相對位移△x，平板車長度為2△x
【考點精析】本題主要考查了勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識點，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正確解答此題．