Question

【題目】如圖所示，足夠大的平行擋板A1、A2豎直放置，間距為L。A1、A2上各有位置正對的小孔P、Q。兩板間存在兩個方向都垂直紙面向外的勻強磁場區域Ⅰ和Ⅱ，水平面PQ和MN分別是兩個磁場區的理想邊界面。擋板A1的左側是方向水平向右的勻強電場，質量為m、電荷量為＋q的粒子從電場中的O點以大小為v0的初速度豎直向上射出，運動一段時間后從小孔P進入Ⅰ區，此時速度方向與豎直方向的夾角θ = 60。粒子進入Ⅰ區運動之后，從PQ邊界上的 C1點第一次離開Ⅰ區，C1點與擋板A1的距離為d，然后進入沒有磁場的區域運動，從MN邊界上的D1點（圖中未畫出）第一次進入Ⅱ區，D1點與擋板A1的距離為。不計重力，碰到擋板的粒子不予考慮。

（1）求勻強電場中O、P兩點間的電勢差U和Ⅰ區的磁感應強度B1的大小；

（2）已知，最后粒子恰好從小孔Q射出，求Ⅱ區的磁感應強度B2的大小可能是哪些值？

Answer 1

【答案】（1）（2）、、

【解析】（1）粒子從O點運動到P點過程，由動能定理得

①

在P點速度滿足

v0=vcosθ②

解得O、P兩點間的電勢差③

粒子在Ⅰ區內做圓周運動，有 ④

粒子運動情況如圖，可得2r1cosθ=d⑤

解得Ⅰ區的磁感應強度⑥

（2）粒子在Ⅱ區內做圓周運動，有⑦

粒子運動情況如圖，粒子完成一個完整的周期性運動，到達PQ邊界的C2點時，與擋板A1的距離為 ⑧

即x=4d-r2

先不考慮粒子碰到擋板的情況下，恰好從小孔Q射出，有兩種情況。

①第一種情況是粒子斜向下射出小孔Q，對應的條件是

Nx+d=L （n=1,2,3,……） ⑨

將L=13d代入并整理可得

⑩

考慮到r2>0，則n>3

再考慮粒子不能碰到擋板，則需滿足條件 ⑾

可解得

綜合以上條件，可知n只能取4和5兩個值，即r2=d和r2=d⑿

解得Ⅱ區的磁感應強度大小的兩個可能值是

和⒀

②第二種情況是粒子斜向上射出小孔Q，對應的條件是

nx=L （n=1,2,3,……） ⒁

可得 ⒂

考慮到r2>0，則n>3

粒子不能碰到擋板A2，需滿足條件

⒃

解得r2<d

綜合以上條件可知只能取n =4，即r2=d⒄

解得Ⅱ區的磁感應強度大小的另一個可能值是⒅