Question

【題目】如圖所示，邊長為L的正方形線圈abcd匝數為n，線圈電阻為r，線圈平面與磁場方向垂直，外電路的電阻為R，ab的中點和cd的中點的連線OO′恰好位于勻強磁場的邊界上，磁感應強度為B，現在線圈以OO′為軸，以角速度ω勻速轉動，以圖示位置開始計時，求：

（1）閉合電路中電流瞬時值的表達式；

（2）線圈從圖示位置轉過90°的過程中電阻R上產生的熱量；

（3）線圈從圖示位置轉過90°的過程中電阻R上通過的電荷量；

（4）電阻R上的最大電壓。

Answer 1

【答案】(1) nBL2 /2(r+R) sinωt (2) n2πB2L4ωr/16(r+R) 2 (3) nBL2/2(R+r) (4) nBL2ωR/2(r+R)

【解析】試題分析：當線圈與磁場平行時感應電動勢最大，由公式Em=NBSω求解感應電動勢的最大值．圖中是中性面，線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流，根據e=Emsinωt可列出感應電動勢的瞬時表達式，根據感應電荷量求通過電阻R的電荷量；根據焦耳定律求熱量Q；由部分電阻歐姆定律可知電阻R上的最大電壓。

（1）線圈轉動時，總有一條邊切割磁感線，且ac邊和bd邊轉動的線速度大小相等，

當線框平行于磁場時，產生的感應電動勢最大為：，

由閉合電路歐姆定律可知：

當以圖示為計時起點時，流過R的電流表達式為：

（2）在線框由圖示位置勻速轉動90°的過程中，用有效值來計算電阻R產生的熱量：

，其中， T=2πω

解得：

（3）在轉過90°的過程中感應電動勢的平均值為：

流過R的平均電流：

解得流過R的電量：

（4）由部分電阻歐姆定律可知電阻R上的最大電壓：。