Question

如圖所示，一半徑為r的圓形導線框內有一勻強磁場，磁場方向垂直于導線框所在平面，導線框的左端通過導線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d，板長為l，t=0時，磁場的磁感應強度B從B₀開始均勻增大，同時，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一質量為m、帶電量為-q的液滴以初速度v₀水平向右射入兩板間，該液滴可視為質點。

⑴要使該液滴能從兩板間射出，磁感應強度隨時間的變化率K應滿足什么條件？

⑵要使該液滴能從兩板間右端的中點射出，磁感應強度B與時間t應滿足什么關系？

Answer 1

（1）：液滴能射出，K應滿足　　　　　　　　　　

（2）當液滴從兩板中點射出進，滿足　

解析:

：（1）由題意可知：板1為正極，板2為負極       ①

兩板間的電壓U＝      　　 ②

而：S＝πr²　 　 　③

帶電液滴受的電場力：F＝qE=　 　　 ④

故：F－mg＝－mg＝ma

a=－g                　　⑤

討論：

一．若　a>0

液滴向上偏轉，做類似平拋運動

　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥

當液滴剛好能射出時：

有　l＝v₀t   t＝　　y＝d　

故　                        　　⑦

由②③⑦得　　⑧

 要使液滴能射出，必須滿足　y<d    故　K＜K₁

二．若　a＝0

液滴不發生偏轉，做勻速直線運動，此時　a=－g＝0　　　　⑨

由②③⑨得　K₂＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑩

液滴能射出，必須滿足K＝K₂

三．若　a<0,、，液滴將被吸附在板2上。

綜上所述：液滴能射出，

K應滿足　　　　　　　　　　

（2）B＝B₀＋Kt

當液滴從兩板中點射出進，滿足條件一的情況，則

用替代⑧式中的d

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

即