Question

【題目】如圖所示，半徑為的光滑圓弧軌道DE固定在豎直平面內，軌道的上端點D和圓心的連線與水平方向的夾角，軌道最低點E與水平面相切且安裝有一壓力傳感器。同一豎直平面內右上方光滑水平軌道兩側各有一質量均為的小物塊A和B，A以速度向左運動與B碰撞并粘成一體可看成質點，恰好從D點沿軌道切線方向進入軌道，重力加速度取，。計算結果要求保留二位有效數字。求：

（1）小物塊A和B碰撞后C的速度；

（2）C在空中的飛行時間；

（3）壓力傳感器的示數。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）16N

【解析】

解：、B碰撞過程系統動量守恒，以向左為正方向，

由動量守恒定律得：，

代入數據解得：；

在D點由速度分解圖得：

代入數據解得：；

在D點：，解得：，

從D點到E點過程，由動能定理得：，

在E點由牛頓第二定律得：，

代入數據解得：，

由牛頓第三定律可知，傳感器示數：；

、B碰撞過程動量守恒，應用動量守恒定律可以求出C的速度。

離開平臺后做平拋運動，應用平拋運動規律可以求出它在空中的運動時間。

應用動能定理可以求出C到達底端時的速度，然后應用牛頓第二定律求出壓力。

本題考查了動量守恒定律的應用，該題為平拋運動與圓周運動的結合的綜合題，要能夠掌握平拋運動的規律、牛頓第二定律和機械能守恒定律，關鍵能正確分析能量如何轉化。