Question

【題目】如圖所示，平行板電容器的電壓為（未知量，大小可調），現有一質量為、電荷量為的帶正電粒子從下極板附近靜止釋放，經電場加速后從上極板的小孔處射出，速度方向與軸平行，然后與靜止在軸上點的質量為的中性粒子發生正碰，碰后粘在一起。在軸上方某一圓形區域加一垂直于平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為（未知量，大小可調）。粒子最后能從軸上的點射出磁場，且Q點在圓形磁場上。不考慮粒子的重力和電容器外側的電場。求：

（1）若電容器電壓為，則帶電粒子和中性粒子碰后的速度大小；

（2）若粒子從處進入磁場，則與需要滿足的關系式；

（3）滿足條件的圓形磁場的最小面積；

（4）滿足條件的所有運動軌跡圓圓心的坐標方程。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）設帶電粒子加速后的速度為，有

碰撞過程動量守恒，有

解得

（2）帶電粒子加速后的速度為，加速電壓為，根據

有幾何關系，可得軌跡半徑

根據

可得

（3）最小軌跡半徑為

最小的圓形磁場區域面積為

（4）由幾何關系

解得