Question

【題目】如圖所示， ABC 為一光滑細圓管構成的3/4圓軌道，固定在豎直平面內，軌道半徑為R（比細圓管的半徑大得多），OA水平，OC豎直，最低點為B，最高點為C。在A點正上方某位置有一質量為m的小球（可視為質點）由靜止開始下落，剛好進入細圓管內運動。已知細圓管的內徑稍大于小球的直徑，不計空氣阻力。下列說法正確的是（ ）

A. 若小球剛好能達到軌道的最高點C，則釋放點距A點的高度為1.5R

B. 若釋放點距A點豎直高度為2R，則小球經過最低點B時軌道對小球的支持力為7mg

C. 若小球從C點水平飛出恰好能落到A點，則釋放點距A點的高度為2R

D. 若小球從C點水平飛出后恰好能落到A點，則小球在C點圓管的作用力為1.5 mg

Answer 1

【答案】B

【解析】

A、小球剛好能到達軌道的最高點C，即小球到達C點的速度為0，根據機械能守恒可得：mgh=mgR，解得：h=R，即釋放點距A點的高度為R，故A錯誤；

B、在B點對小球由牛頓第二定律可得：，根據動能定理：，解得，則小球經過最低點B時軌道對小球的支持力為7mg，故B正確；

CD、小球從C點飛出做平拋運動，水平方向上有：，豎直方向上有：，由動能定理有：，解得釋放點距A點的高度為，故C錯誤；由牛頓第二定律可得：，聯立解得，根據牛頓第三定律可知,小球對圓管的作用力大小為，方向豎直向下，故D錯誤。