Question

【題目】如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端與質量為 m、套在粗糙豎直固定桿 A 處的圓環相連，彈簧水平 且處于原長。圓環從 A 處由靜止開始下滑，經過 B 處的速度最大，到達 C 處的速度為零，AC＝h。圓 環在 C 處獲得一豎直向上的速度 v，恰好能回到 A 處；彈簧始終在彈性限度之內，重力加速度為 g， 則圓環

A. 下滑過程中，加速度一直減小

B. 下滑經過 B 處的速度大于上滑經過 B 處的速度

C. 從 A 處到 C 處的過程中彈簧的彈性勢能增加了

D. 下滑過程中，因摩擦力產生的熱量為

Answer 1

【答案】D

【解析】圓環從A處由靜止開始下滑，經過B處的速度最大，到達C處的速度為零，所以圓環先做加速運動，再做減速運動，經過B處的速度最大，所以經過B處的加速度為零，所以加速度先減小，后增大，故A錯誤；研究圓環從A處由靜止開始下滑到B過程，運用動能定理列式得：mgh′-W′f-W′彈=mv′B2-0
研究圓環從B處上滑到A的過程，運用動能定理列出等式：-mgh′-W′f+W′彈=0-m ，即得：mgh′+W′f-W′彈=m；由于W′f＞0，所以m＞mvB2，所以圓環上滑經過B的速度大于下滑經過B的速度，故B錯誤；研究圓環從A處由靜止開始下滑到C過程，由動能定理得：mgh-Wf-W彈=0，在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，由動能定理得：-mgh+W彈-Wf=0- mv2聯立解得：克服摩擦力做的功為：Wf=mv2，W彈=mgh-mv2，所以在C處，彈簧的彈性勢能為 Ep=W彈=mgh-mv2，故C錯誤，D正確．故選D．