Question

如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，以1.0m／s的初速度沿曲面沖上高0.8m、頂部水平的高臺，若摩托車沖上高臺的過程中始終以額定功率1.8kW行駛，經過1.2s到達平臺頂部，立即關閉油門，離開平臺后，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點，圓弧的最低點B與水平傳送帶相切,傳送帶以v₁=8m/s的速度勻速運動,傳送帶長為8.5m，摩托車輪胎與傳送帶間為滑動摩擦,動摩擦因數為μ=0.4。已知圓弧半徑為R=m，AB所對應的圓心角為θ=53^o，人和車的總質量為180kg，特技表演的過程中到達傳送帶之前不計一切阻力(計算中取g=10m／s²，)。求：  
(1)人和車到達頂部平臺時的速度v；
(2)從平臺飛出到A點，人和車運動的水平距離s；
(3) 人和車運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力；
(4) 人和車在傳送帶上的運動時間。

Answer 1

(1)摩托車沖上高臺的過程中，由動能定理得
 ………………………………………………①
代入數據解得
v=3m/s…………………………………………………………………………②
(2)摩托車離開平臺后平拋運動過程中，在豎直方向
 ……………………………………………………………………③
水平方向：
s=vt=1.2m………………………………………………………………………④
(3) 設人和車的最低點速度為v_B,則摩托車由高臺頂部到圓弧軌道最低點的過程中，
由機械能守恒定律得……………………⑤
得：
在最低點，據牛頓第二定律，有
 ……………………………………………………………⑥
代入數據解得

由牛頓第三定律可知，小孩對軌道的壓力為 …………………………⑦
（4）由牛頓第二定律得：
……………………………………………………………………⑧
解得：
由運動學公式得：

解得：可知到達C點以前和傳送帶一起勻速運動。……⑨
再由運動學公式，得：
 ……………………………………………………………………⑩
解得：
 ………………………………………………………………………⑾
…………………………………………………………………………⑿
解得：
所以總時間為：…………………………………………………⒀

略