Question

如圖所示，兩個彈簧的質量不計，勁度系數分別為k₁、k₂，它們的一端固定在質量為m的物體上，另一端分別固定在P、Q點，當物體平衡時，上面的彈簧k₂處于原長，若要把物體的質量換成2m（它的厚度不變，且均在彈簧的彈性限度內），再次平衡時，物體比第一次平衡時下降的距離x為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：當物體的質量為m時，彈簧k₂處于原長，下方彈簧的彈力等于mg，由胡克定律求出其壓縮的長度．將物體的質量增為原來的2倍時，上方的彈簧伸長的長度與下方彈簧壓縮量增加的長度相等，等于物體下降的高度，兩彈簧彈力之和等于2mg，再由胡克定律求解物體下降的高度．
解答：解：當物體的質量為m時，下方彈簧被壓縮的長度為x₂=  ①
當物體的質量變為2m時，設物體下降的高度為x，則上方彈簧伸長的長度為x，下方彈簧被壓縮的長度為x₂+x，兩彈簧彈力之和等于2mg由胡克定律和平衡條件得：
k₁x+k₂（x₂+x）=2mg ②
由①②聯立解得，x=
故選A
點評：本題由胡克定律和平衡條件分別研究兩種情況下彈簧的壓縮量，要抓住第二情況下，兩彈簧形變量與物體下降高度相等進行列式．