Question

如圖所示，直角坐標系xOy，X軸正方向沿著絕緣粗糙水平面向右，y軸正方向豎直向上。空間充滿沿X軸負方向、的勻強電場。一個質量、電量的帶正電的物塊（可作為質點），從O點開始以v₀=10.0m/s的初速度沿著X軸正方向做直線運動，物塊與水平面間動摩擦因數=0.5，g=10m/s²。

(1) 求帶電物體在t=0.8s內通過的位移x
(2) 若在0.8s末突然將勻強電場的方向變為沿y軸正方向，場強大小保持不變。求在0?1.0s內帶電物體電勢能的變化量。

Answer 1

（1）設帶電物塊向右做勻減速直線運動過程中，加速度大小為a₁，時間為t₁，通過的位移為x₁，則
Eq+μmg = ma₁                                         （ 1分）
t₁ = v₀/a₁                        （ 1分）
x₁ = v₀²/2a₁                       （ 1分）
解得a₁ =" 25" m/s²_­，t₁=" 0.4" s，x₁ =" 2" m
t₁=" 0.4" s之后，帶電物塊向左做勻加速直線運動，設加速度大小為a₂，時間為t₂，通過的位移為x₂，則
Eq–μmg = ma₂                  （ 1分）
t₂=" t" – t₁                    （ 1分）
x₂ = a₂t₂² =1.2m               （ 1分）
解得a₂ = 15m/s²，t₂=0.4 s，x₂ ="1.2m"
x= x₁– x₂=0.8m，方向水平向右。            （2分）
（2）設0.8s內電場力做功為W ₁，則
W₁=–Eqx=–3.2×10^–2J       （ 1分）
0.8s后，設帶電物塊受到豎直向上的電場力為F，且F= Eq=4.0×10^－2N＞mg，所以，帶電物塊開始在水平方向做的勻速運動，豎直方向做初速為零的勻加速運動，設加速度為a₃，在豎直方向的位移為y，電場力做功為W₂，則
F – mg = ma₃   （ 1分）
t₃=" 1.0" – t₁   （ 1分）
y =a₃t₃²    （ 1分）
W₂ = Eqy   （ 1分）
a₃=10 m/s²，t₃="0.2" s，y =" 0.2" m，W₂ = 8.0×10^–3J
設0～1.0s內電場力對帶電物塊所做的總功為W，則
W = W₁+ W₂=–2.4×10^–2J （ 1分）
即△E=–W = 2.4×10^–2J  （2分）

本題考查學生對帶電物體在電場中運動情況的掌握情況。分析時與牛頓第二定律相結合。