Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上有一個(gè)靜止的、足夠長(zhǎng)的木板，物塊b靜止在距離木板左端L=2.25m處，物塊a以初速度v0=3m/s從左側(cè)滑上木板，a、b均可視為質(zhì)點(diǎn)。已知物塊a、b與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.1兩個(gè)木塊與木板的質(zhì)量均為m=1kg，a、b碰撞時(shí)間極短，碰后粘連在一起運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，g取10m/s2。試求（結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）：

(1)a、b碰后瞬間的速度；

(2)最終狀態(tài)時(shí)a、b距離c左端的距離。

Answer 1

【答案】（1）1.25m/s；（2）

【解析】

（1）a滑上c后水平方向受向左的滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律得：

μmg=maa

代入數(shù)據(jù)解得

aa=1m/s2

若b、c相對(duì)靜止，則b、c整體受a對(duì)它的向右的滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律得

μmg=2ma0bc

代入數(shù)據(jù)解得

a0bc=0.5m/s2

由題意可知b與c間的動(dòng)摩擦因數(shù)也為0.1，故b在c表面的最大加速度為

abm=μg=1m/s2

故bc可以保持相對(duì)靜止，即

abc=0.5m/s2

則當(dāng)ab將要相碰時(shí)滿足

解得

t=1s（另一值舍掉）

此時(shí)a的速度

b和c的速度

a、b碰后粘連在一起運(yùn)動(dòng)，設(shè)共同速度為v，則由動(dòng)量守恒

解得

v=1.25m/s

（2）當(dāng)三者共速時(shí)速度為v′，則由動(dòng)量守恒定律

由能量關(guān)系

解得

最終狀態(tài)時(shí)a、b距離c左端的距離