Question

【題目】據統計，城市交通事故大多由違章引起，在圖中，甲、乙兩輛汽車分別在相互垂直的道路上，沿各自道路的中心線（圖中虛線所示，汽車的中心線與道路中心線重合）向前勻速行駛.當甲、乙兩車車頭到十字路口（道路中心線交點）的距離分別為30m、40m時，道口恰好紅綠燈轉換，甲、乙兩車均未采取任何減速或制動等措施，以致兩車相撞.已知兩車型號相同，汽車車身長5.0m，寬2.0m.并已知甲車的速度為v1=36km/h，設兩車相撞前均勻速行駛.

（1）試判斷在穿過路口的過程中乙車的速度范圍；

（2）若已知乙車的速度v2=70.2km/h，甲車立即加速使車勻加速行駛并先通過交叉點，為不致相撞，加速度大小應滿足什么條件？

（3）若乙車的速度v2=90km/h，乙車司機立即剎車使車勻減速行駛讓甲車先通過，為不致相撞，則加速度大小應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）10.83m/s<v乙<15.86m/s （2）8.00m/s2 （3）8.01m/s2

【解析】

根據勻速直線運動的公式求出兩種臨界情況下乙車的速度，第一種臨界為甲車車頭碰到一車車尾，第二種臨界為乙車車頭碰到甲車車尾．根據位移關系，抓住時間相等，求出乙車的臨界速度；根據時間相等，結合位移時間關系即可求出加速度。

（1）設車長為a，車寬為b，甲車速度v甲=36km/h=10m/s，若乙車較快，則如圖1所示，甲車的車頭剛好撞上乙車的車尾，

甲車行駛的時間：

乙車行駛的時間：

兩車行駛的時間相同，所以

可得：

解得：

若乙車較慢，則如圖2所示，乙車的車頭剛好撞上甲車的車尾

甲車行駛的時間：

乙車行駛的時間：

兩車行駛的時間相同，所以

代入數據解得：v乙=10.83m/s

由上可得乙車的速度范圍是：10.83m/s<v乙<15.86m/s

（2）甲車立即加速使車勻加速行駛并先通過交叉點，為不致相撞，位移關系如圖所示：

乙運動的時間為：

對甲車有：

代入數據解得：

所以甲車的加速度大小應

（3）若乙車的速度v2=90km/h，乙車司機立即剎車使車勻減速行駛讓甲車先通過，甲車運動的時間為：

代入數據解得：

對乙車：

代入數據解得：

所以乙車的加速度大小應