Question

如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)。滑塊A從半徑為R的光滑圓弧槽無(wú)初速滑下，從P點(diǎn)滑上水平導(dǎo)軌，當(dāng)A滑過(guò)距離s_l＝R時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連．最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止．在A、B壓縮彈簧過(guò)程始終未超過(guò)彈簧的彈性限度。已知滑塊A和B質(zhì)量均為m（A、B可視為質(zhì)點(diǎn)），且與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為＝0.1，重力加速度為g，試求：
（1）滑塊A從圓弧滑到P點(diǎn)時(shí)對(duì)導(dǎo)軌的壓力，
（2）A、B碰后瞬間滑塊A的速度，
（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大形變量S₂

Answer 1

(1)3mg （2）  （3）0.625R

試題分析：(1)設(shè)滑塊A到達(dá)P點(diǎn)的速度為v₀
由機(jī)械能守恒得:    ① （2分）
在P點(diǎn)有：N-mg= ②  （2分）
聯(lián)立①②式得 N="3mg" ③   （1分）
由牛頓第三定律可知：
滑塊A對(duì)導(dǎo)軌的壓力 ④ （1分）
（2）A剛接觸B時(shí)速度為v₁（碰前），A運(yùn)動(dòng) s₁過(guò)程由動(dòng)能定理得，
  ⑤ （2分）
碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒,令碰后瞬間A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為v₂，則有
m v₁="2m" v₂    ⑥ （2分）
解得v₂=  ⑦ （2分）
（3）設(shè)A、B在彈簧碰后恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí), 共同速度為v₃，在這過(guò)程中，由動(dòng)能定理，有
  ⑧  （2分）
后A、B開(kāi)始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由動(dòng)能定理有
 ⑨    （2分）
解得  s₂=0.625R  ⑩   （2分）