Question

絕緣光滑水平面內有一圓形有界勻強電場，其俯視圖如圖所示，圖中XOY所在平面與光滑水平面重合，場強方向與x軸正向平行，電場的半徑為R=m，圓心O與坐標系的原點重合，場強E = 2N／C，一帶電量為q = -1×10^-5 C，質量
m =1×10^-5kg帶負電的粒子，由坐標原點O處以速度v₀ = 1m/s沿y軸正方向射入電場，求
（1）粒子在電場中運動的時間；
（2）粒子出射點的位置坐標；
（3）粒子射出時具有的動能。

Answer 1

（1）粒子沿x軸方向做勻加速運動，加速度為a，
Eq="ma                          " ①      
x=at²                                                                                                 ②
沿y軸方向做勻速運動：y=v₀t            ③
x²+y²=R²                                    ④
解得：t="1s                   " ⑤
(2)粒子射出電場邊界的位置坐標為x₁="-1m          " y₁="1m           " ⑥
(3)出射時的動能由動能定理得：Eq∣x₁∣=E_K-mv²₀                                 ⑦
代入解得：E_K=2.5×10^-5J                                ⑧
評分標準：①⑤⑥⑦每式2分，其余每式1分.

略