Question

【題目】有一項“快樂向前沖”的游戲可簡化如下：如圖所示，滑板長L=2m，起點A到終點線B的距離s=4m。開始滑板靜止，右端與A平齊，滑板左端放一可視為質點的滑塊，對滑塊施加一水平向右的恒力F使滑板前進.滑板右端到達B處沖線，游戲結束.已知滑塊與滑板間動摩擦因數=0.4，地面視為光滑，滑塊質量m1=2kg，滑板質量m2=1kg，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）滑板由A滑到B的最短時間；

（2）為使滑板能以最短時間到達B，水平恒力F的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）1s；（2）24N≤F≤32N

【解析】

（1）滑板由A滑到B過程中一直加速時，且加速度為a2最大時，所用時間最短，則有

解得

a2=8m/s2，t=1s

（2）滑板與滑塊剛好要相對滑動時，水平恒力最小，設為F1，此時可認為二者加速度相等

解得

F1=24N

當滑板運動到B，滑塊剛好脫離時，水平恒力最大，設為F2，設滑塊加速度為a1

解得

F2=32N

則水平恒力大小范圍是

24N≤F≤32N