Question

【題目】一個質量為m的木塊，從半徑為R、質量為M的1/4光滑圓槽頂端由靜止滑下。在槽被固定和可沿著光滑平面自由滑動兩種情況下，如圖所示，木塊從槽口滑出時的速度大小之比為多少？

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：光滑圓槽固定時，木塊下滑過程只有重力做功，由動能定理或機械能守恒定律可以求出木塊滑到槽口時的速度；當光滑圓槽不固定時，木塊與槽組成的系統在水平方向上動量守恒，系統機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出木塊到達槽口時的速度，然后求出速度之比．

圓槽固定時，木塊下滑過程中只有重力做功，木塊的機械能守恒。木塊在最高處的勢能全部轉化為滑出槽口時的動能。由： ①

木塊滑出槽口時的速度： ②

圓槽可動時，當木塊開始下滑到脫離槽口的過程中，對木塊和槽所組成的系統，水平方向不受外力，水平方向動量守恒。

設木塊滑出槽口時的速度為，槽的速度為，則③

又木塊下滑時，只有重力做功，機械能守恒，木塊在最高處的勢能轉化為木塊滑出槽口時的動能和圓槽的動能，即： ④

聯立③④兩式解得木塊滑出槽口的速度： ⑤

因此，兩種情況下滑出槽口的速度之比：