Question

如圖所示，光滑的水平導軌MN右端N處與水平傳送帶平滑連接，傳送帶長度L=0.8m，以恒定速率v=3.0m/s向右勻速運動．傳送帶的右端P處平滑連接著在豎直平面內、半徑為R=0.4m的光滑半圓軌道PQ．質量均為m=0.2kg A、B兩滑塊用細繩相連，其間有一壓縮輕彈簧，開始時它們以V₀=1m/s的速度在水平導軌MN上向右勻速運動．現使細繩斷開，彈簧伸展，滑塊B脫離彈簧后滑上傳送帶，從傳送帶右端滑出并沿半圓軌道運動到最高點Q后水平飛出，又正好落回N點．已知滑塊B與傳送帶之間的動摩擦因數μ=

5

16

，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊B到達Q點時速度的大小；
（2）滑塊B在半圓軌道P處對軌道的壓力；
（3）壓縮的輕彈簧的彈性勢能E_p．

Answer 1

分析：（1）據題意，滑塊B從Q處飛出后做平拋運動，根據平拋運動的規律，由高度2R和水平位移L求解滑塊B到達Q點時速度的大小；
（2）滑塊B從P運動到Q過程中，只有重力做功，機械能守恒，即可求出它經過B點的速度，在P點由重力和支持力的合力提供其向心力，根據牛頓運動定律求解滑塊B在半圓軌道P處對軌道的壓力；
（3）根據滑塊B到達P點的速度與傳送帶速度的關系，分析滑塊B在傳送帶上的運動情況，由牛頓牛頓第二定律和運動學公式求出滑塊B在彈簧伸展后的速度．細繩斷開，彈簧伸展的過程，B、A、彈簧系統動量守恒和機械能守恒，即可求解壓縮的輕彈簧的彈性勢能E_p．

解答：解：（1）．滑塊B從Q飛出后做平拋運動，有：

1

2

(2m)

v

2 0

    L=v_Qt …（1）
   2R=

1

2

gt2 …（2）
由（1）（2）解得 v_Q=2m/s．
（2）．滑塊B從P運動到Q過程中滿足機械能守恒，有：
  

1

2

m

v

2 Q

+2mgR=

1

2

m

v

2 P

…（3）
在P點有：N-mg=

m v 2 P

R

…（4）
由（3）（4）解得：N=12N
根據牛頓第三定律得：滑塊B在半圓軌道P處對軌道的壓力N′=N=12N，方向豎直向下；
 3．由（3）得：vP=

v 2 Q +4gR

=2

5

m/s，故可知滑塊B在皮帶上做勻減速運動，加速度：
a=-

f

m

=-μg …（5）
又

v

2 P

-

v

2 N

=2aL …（6）
細繩斷開后彈簧伸展過程，A、B組成的系統動量守恒：2mv₀=mv_N+mv_A …（7）
輕彈簧與A、B組成的系統能量守恒：Ep+

1

2

(2m)

v

2 0

=

1

2

m

v

2 N

+

1

2

m

v

2 A

…（8）
由（5）（6）（7）（8）解得：彈簧的彈性勢能：Ep=3.4J
答：
（1）滑塊B到達Q點時速度的大小是2m/s；
（2）滑塊B在半圓軌道P處對軌道的壓力是12N；
（3）壓縮的輕彈簧的彈性勢能E_p是3.4J．

點評：本題綜合了牛頓運動定律、平拋運動、機械能守恒定律、動量守恒定律等多方面的知識，分析過程，把握解題規律是關鍵．難度適中．